石原様　目から鱗でした。

乗法だと長方形を書き計算させ、同類項を斜めにまとめさせることはやってきましたが
その除法のパターンがあるとは考えつきませんでした。
縦書きの割り算だと、次数が増えるに従って下に伸びますが
この方法だと(横には伸びるが)余りスペースをとらないのがよいですね。
そして何より引き算がないのが GOOD です。

個人的な好みですが、答えを斜めに書きながら進めるので
最初に係数を斜めに並べておく方が生徒には指導しやすいのかなと思いまして、
手作業で石原様のアルゴリズムを記述してみました。

これからも saloon で様々な発見が議論されることを期待しています。

\documentclass[a4j]{jarticle}
\usepackage[notMy]{emathP}

\begin{document}
\begin{enumerate}[Step 1.~]
\item
$(x^{5}-2x^{4}+3x^{3}-4x^{2}-x+2)\div(x^{2}-x-2)$ を計算するのに次のように準備する

$
\begin{array}{rrrrrrrrr}
&&&1&-2&3&-4&-1&2\\\cline{1-1}
\multicolumn{1}{r|}{1}&&&&&&&&\\\cline{2-2}
&\multicolumn{1}{r|}{-2}&&&&&&&\\\cline{4-9}
&&&&&&&&
\end{array}
$

\item
最上位の $1$ を素直に下ろす（2つの空白を $0$ と考えてもよい）

$
\begin{array}{rrrrrrrrr}
&&&1&-2&3&-4&-1&2\\\cline{1-1}
\multicolumn{1}{r|}{1}&&&&&&&&\\\cline{2-2}
&\multicolumn{1}{r|}{-2}&&&&&&&\\\cline{4-9}
&&&1&&&&&
\end{array}
$

\item
今書いた $1$ と、左方にある数字を掛け合わせた答えを段違いにし記入する

$
\begin{array}{rrrrrrrrr}
&&&1&-2&3&-4&-1&2\\\cline{1-1}
\multicolumn{1}{r|}{1}&&&&1&&&&\\\cline{2-2}
&\multicolumn{1}{r|}{-2}&&&&-2&&&\\\cline{4-9}
&&&1&&&&&
\end{array}
$

\item
上位から 2~桁目を計算 $(-2+1+0)$ し、その答え $-1$ を記入する

$
\begin{array}{rrrrrrrrr}
&&&1&-2&3&-4&-1&2\\\cline{1-1}
\multicolumn{1}{r|}{1}&&&&1&&&&\\\cline{2-2}
&\multicolumn{1}{r|}{-2}&&&&-2&&&\\\cline{4-9}
&&&1&-1&&&&
\end{array}
$

\item
今書いた $-1$ と、左方にある数字を掛け合わせた答えを段違いにし記入する

$
\begin{array}{rrrrrrrrr}
&&&1&-2&3&-4&-1&2\\\cline{1-1}
\multicolumn{1}{r|}{1}&&&&1&-1&&&\\\cline{2-2}
&\multicolumn{1}{r|}{-2}&&&&-2&2&&\\\cline{4-9}
&&&1&-1&&&&
\end{array}
$

\item
上位から 3~桁目を計算 $(3-1-2)$ し、その答え $0$ を記入する

$
\begin{array}{rrrrrrrrr}
&&&1&-2&3&-4&-1&2\\\cline{1-1}
\multicolumn{1}{r|}{1}&&&&1&-1&&&\\\cline{2-2}
&\multicolumn{1}{r|}{-2}&&&&-2&2&&\\\cline{4-9}
&&&1&-1&0&&&
\end{array}
$

\item
今書いた $0$ と、左方にある数字を掛け合わせた答えを段違いにし記入する

$
\begin{array}{rrrrrrrrr}
&&&1&-2&3&-4&-1&2\\\cline{1-1}
\multicolumn{1}{r|}{1}&&&&1&-1&0&&\\\cline{2-2}
&\multicolumn{1}{r|}{-2}&&&&-2&2&0&\\\cline{4-9}
&&&1&-1&0&&&
\end{array}
$

\item
上位から 4~桁目を計算 $(-4+0+2)$ し、その答え $-2$ を記入する

$
\begin{array}{rrrrrrrrr}
&&&1&-2&3&-4&-1&2\\\cline{1-1}
\multicolumn{1}{r|}{1}&&&&1&-1&0&&\\\cline{2-2}
&\multicolumn{1}{r|}{-2}&&&&-2&2&0&\\\cline{4-9}
&&&1&-1&0&-2&&
\end{array}
$

\item
今書いた $-2$ と、左方にある数字を掛け合わせた答えを段違いにし記入する

$
\begin{array}{rrrrrrrrr}
&&&1&-2&3&-4&-1&2\\\cline{1-1}
\multicolumn{1}{r|}{1}&&&&1&-1&0&-2&\\\cline{2-2}
&\multicolumn{1}{r|}{-2}&&&&-2&2&0&4\\\cline{4-9}
&&&1&-1&0&-2&&
\end{array}
$

\item
上位から 5~桁目を計算 $(-1-2+0)$ し、その答え $-3$ を記入する

最下位も確定したので $(2+0+4)$ の答え $6$ を記入する。

$
\begin{array}{rrrrrrrrr}
&&&1&-2&3&-4&-1&2\\\cline{1-1}
\multicolumn{1}{r|}{1}&&&&1&-1&0&-2&\\\cline{2-2}
&\multicolumn{1}{r|}{-2}&&&&-2&2&0&4\\\cline{4-9}
&&&1&-1&0&-2&-3&6
\end{array}
$

\end{enumerate}
\end{document}

▼関連発言
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└◆1116:３次式を２次式で割る組立除法 [石原　守] 04/29 10:09
　└◆1117:Re:３次式を２次式で割る組立除法 [石原　守] 04/29 18:47
　　└◆1118:Re[2]:３次式を２次式で割る組立除法 [田中徹] 04/29 21:31
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　　　　└◆1120:Re[4]:３次式を２次式で割る組立除法 [石原　守] 05/01 09:01
　　　　　└◆1121:文字係数の場合 [tDB] 05/06 09:47
　　　　　　└◆1124:Re:文字係数の場合 [石原　守] 05/06 11:08<-last